用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 21:24:34
用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
首先证明这样一个结论
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
正弦余弦定理、有没有正切定理?
求正弦定理,余弦定理,正切定理等三角函数定理
锐角三角形是否适用正弦定理的证明
三角形正弦,余弦,正切定理分别是什么?
试证明在锐角三角形中,任意两个角的正切值大于1(初中数学)
三角函数公示,正弦,余弦,正切,余切,还有相关定理公示
已知角A为锐角,(正弦A+余弦A)除以(正弦A—余弦A)=2.求:(1)正切A (2)角A的度数
一个锐角三角形,内部画1条射线可得3个锐角,画2条不同的射线可得6个锐角,画3条不同的射线,可得10个锐角
高一数学正弦定理已知三角形ABC求证;(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角
正弦余弦正切有大于90度的吗?
正弦定理(正弦定理)
正弦定理(正弦定理。)