已知函数f(x)=x^2lnx-a(x^2-1)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 15:28:57

已知f(x)=x^2lnx-a(x^2-1),a∈R.当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围。解：因为f(x)≥0，所以a≤（x²lnx）/（x²-1）（x＞1）。设g(x)=(x²lnx)/（x²-1）因为g'（x）＞0，所以a≤g(x)min. 疑问：在求出g（x）的单调性后如何求出g(x)的极值，用洛必达法则和常规方法都可以做吗，如果可以，这两种方法分别怎么做？

解题思路：由已知x≥1时，f（x）min＞0，f′（x）=x（2lnx+1-2a），x≥1，由此利用导数性质能求出a的取值范围．
解题过程：
解：（1）由已知，即x≥1时，f（x）_min＞0，
f′（x）=x（2lnx+1-2a），x≥1，
当1-2a≥0，即a

时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）单调增
∴f（x）_min=f（1）=0，即a

时满足f（x）≥0恒成立．
当1-2a＜0，即

时，由f′（x）=0，得x=

，
∴

时，f（x）单调减，即x∈（1，e

）时，
∴f（x）＜f（1）=0与题设矛盾，
即

时，不能满足f（x）≥0恒成立．
综上，所求a的取值范围是a

．

已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=1/2x^2+lnx 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx 已知函数f(x)=1/2x²+lnx 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) 已知函数f(x)=x^2-lnx,h(x)=x^2-x+a 已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x