f(x)=a/2x^2+cosx-1(a>0)在(0,正无穷大)是增函数,求a范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 04:20:27
f(x)=a/2x^2+cosx-1(a>0)在(0,正无穷大)是增函数,求a范围
对原函数求导
一阶导函数为 f ' (x) = ax - sinx
要使原函数在 (0,+∞)上单调递增,
则x>0时,f ' (x) > 0 ,即 ax > sinx 恒成立
求二阶导数,得
f '' (x) = a - cosx
当 x >0时,令f ''(x) >0恒成立,则有 a ≥ 1
此时,一阶导函数f ' (x) 单调递增
即有x>0时,f ' (x) > f ' (0) = a-1 ≥ 0
换言之,当a ≥ 1时,原函数f(x) 在(0,+∞)上单调递增
一阶导函数为 f ' (x) = ax - sinx
要使原函数在 (0,+∞)上单调递增,
则x>0时,f ' (x) > 0 ,即 ax > sinx 恒成立
求二阶导数,得
f '' (x) = a - cosx
当 x >0时,令f ''(x) >0恒成立,则有 a ≥ 1
此时,一阶导函数f ' (x) 单调递增
即有x>0时,f ' (x) > f ' (0) = a-1 ≥ 0
换言之,当a ≥ 1时,原函数f(x) 在(0,+∞)上单调递增
若函数f(x)=根号下(1+x^2)-ax在(0,正无穷大)上是单调函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=(x+a)/(2x+1)在【0,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围
数学函数题“已知f(x)=x的平方+2(1-a)x+2在[4,正的无穷大)上是增函数,求a的取值范围.
如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?
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f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围;
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已知a>0函数f(x)=2^x/a+a/2^x为r上的偶函数,(1)求a值(2)证明f(x)在(0,正无穷大)上为增函数
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已知函数f(x)=x-a/x+a/2在(1,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围