acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:42:59
acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),则cos(α-β)=?答案是2c²/(a²+b²)-1
acosα+bsinα=c
根号(a²+b²)(cosαcosθ+sinαsinθ)=根号(a²+b²)cos(α-θ)=c
同样的acosβ+bsinβ=c
根号(a²+b²)(cosβcosθ+sinβsinθ)=根号(a²+b²)cos(β-θ)=c
cos(α-β)=cos[(α-θ)-(β-θ)]=cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)
因为α-β≠kπ,所以sin(α-θ)=-sin(β-θ),
所以cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)=c²/(a²+b²)-[1-c²/(a²+b²)]=2c²/(a²+b²)-1
根号(a²+b²)(cosαcosθ+sinαsinθ)=根号(a²+b²)cos(α-θ)=c
同样的acosβ+bsinβ=c
根号(a²+b²)(cosβcosθ+sinβsinθ)=根号(a²+b²)cos(β-θ)=c
cos(α-β)=cos[(α-θ)-(β-θ)]=cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)
因为α-β≠kπ,所以sin(α-θ)=-sin(β-θ),
所以cos(α-θ)cos(β-θ)+sin(α-θ)sin(β-θ)=c²/(a²+b²)-[1-c²/(a²+b²)]=2c²/(a²+b²)-1
已知实数a,b均不为零,asinα+bcosαacosα-bsinα=tanβ,且β-α=π6,则ba等于( )
已知非零实数a,b满足asinα+bcosα/acosα-bsinα=tan(α+π/6),则b/a的值为
已知asin(θ+α)=bsin(θ+β),求证
已知角α=2,则 Asin>0,cos>0 Bsin>0,cos
椭圆参数方程 x=acos y=bsin
已知x/acosθ+y/bsinθ=1,x/asinθ-y/bcosθ=1,则x^2/a^2+y^2/b^2=
已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证:cosα=√{(a²-1)/(b&su
已知sinα=4sin(α+β),α+β≠kπ+π/2(k∈Z).求证tan(α+β)=sinβ/(cosβ-4)
(2014•虹口区二模)椭圆x=acosφy=bsinφ
已知sinα=asinβ bcosα=acosβ
已知x=acosαcosβ,y=bcosαsinβ,z=csinα;消去α、β并推导出xyz与abc之间的关系式
如果函数y=Acos(wx+a)+B是奇函数,为什么满足条件是wx+a=kπ+π/2)和B=0