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用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 00:36:16
用裂项求和法求解
求数列 1/n(n+2)的前n项的和
是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢？我怎么想不到的- -
用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(
恩,我们来分析一下规律~
首先,看第一项：a1=1/1×（1+2）=1/3=1/2[1/1-1/（1×2）]
第二项：a2=1/2×﹙2+2﹚＝1/8=1/2[1/2-1/（2+2）]
… … … … … … … … … … … … … …
以此类推,最后一项就是an=1/n×﹙n+2﹚=1/2[1/n-1/﹙n+2)]
那么,sn=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2)
=1/2(1+1/2-1/n+1-1/n+2) （打开括号之后全部抵消完了~）
然后,规律是：求sn=1/n(n+a)(a为常数,一般是正整数~0）=1/a[1/n-1/﹙n+a﹚]~
大抵意思就是,分子是几,最后裂项出来就乘以几分之一~
希望能看懂吧,不算复杂,数列里很简单的东西~
再问： sn=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2) =1/2（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/n-1/n+1) 我这样计算,怎么觉得毫无规律的,,,不知道哪些可以抵消、哪些不可以抵消呀? 拜托了，我数学比较差，嘻嘻。
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