.微分方程2xy-(x^2+y^2)y'=0的通解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 04:21:10
.微分方程2xy-(x^2+y^2)y'=0的通解
设y=xt,则dy=xdt+tdx
于是,代入原方程得2xydx-(x^2+y^2)dy=0
==>2x²tdx-(x²+x²t²)(xdt+tdx)=0
==>2tdx-(1+t²)(xdt+tdx)=0
==>t(1-t²)dx=x(1+t²)dt
==>dx/x=(1+t²)dt/(t(1-t²))
==>dx/x=[1/t+1/(1-t)-1/(1+t)]dt
==>ln│x│=ln│t│-ln│1-t│-ln│1+t│+ln│C│ (C是积分常数)
==>x=Ct/(1-t²)
==>x(1-t²)=Ct
==>x(1-y²/x²)=Cy/x
==>x²-y²=Cy
故原微分方程的通解是x²-y²=Cy (C是积分常数).
于是,代入原方程得2xydx-(x^2+y^2)dy=0
==>2x²tdx-(x²+x²t²)(xdt+tdx)=0
==>2tdx-(1+t²)(xdt+tdx)=0
==>t(1-t²)dx=x(1+t²)dt
==>dx/x=(1+t²)dt/(t(1-t²))
==>dx/x=[1/t+1/(1-t)-1/(1+t)]dt
==>ln│x│=ln│t│-ln│1-t│-ln│1+t│+ln│C│ (C是积分常数)
==>x=Ct/(1-t²)
==>x(1-t²)=Ct
==>x(1-y²/x²)=Cy/x
==>x²-y²=Cy
故原微分方程的通解是x²-y²=Cy (C是积分常数).
微分方程xy'+y=x^2的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
微分方程通解问题x^2y"(x)+xy'(x)+(x^2-v^2)y=0的通解!
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
微分方程(xy-y)dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
微分方程xy`-y-(y^2-x^2)^(1/2)=0的通解为
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解
求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解----
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解