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在圆X2+Y2-2X-6Y= 0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:35:40
在圆X2+Y2-2X-6Y= 0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面
如何知道BD长
在圆X2+Y2-2X-6Y= 0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面
(x-1)²+(y-3)²=10
∴圆心O(1,3)、半径r=√10
∴最长弦是直径AC=2r=2√10,
OE=√[(1-0)²+(3-1)²]=√5
最短弦是过E的弦BD与直径垂直
∴BD=2BE=2√(10-5)=2√5
∴S四边形ABCD=1/2AC·BD=1/2×2√10×2√5=10√2