1/(1+sinx+cosx)的积分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 10:30:37
1/(1+sinx+cosx)的积分
令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2),于是
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
∫sinx√(1+cosx^2)dx的积分
1/(sinx+cosx)的定积分怎么求
求积分(1+sinx)/[sinx*(1+cosx)]dx
求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
高数题求 (x+sinx)dx/1+cosx 的积分
sinx,cosx,2,1/x的定积分分别是什么
∫(1+cosx/x+sinx)dx 的积分
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积分(1-cosx)dx/(x-sinx)
计算定积分sinxdx/1+sinx+cosx
求定积分,[-π/2,π/2],((cosx)^(1/2))乘以(sinx)的绝对值 dx
sinx/(1+sinx+cosx)在0~π/2的定积分