求方程1998^2+m^2=1997+n^2(0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 15:23:15
求方程1998^2+m^2=1997+n^2(0
1997 有平方么?
(1)如果方程是 1998^2+m^2=1997+n^2 ,
则 n^2-m^2=1998^2-1997=3990007 ,
分解得 (n+m)(n-m)=7*570001 ,
由于 7、570001 均为质数,因此有以下两种可能:
① n+m=3990007 ,n-m=1 ,解得 n=1995004 ,m=1995003 ,不满足条件,舍去;
② n+m=570001 ,n-m=7 ,解得 n=285004 ,m=284997 ,不满足条件,舍去.
(2)原方程应该是 1998^2+m^2=1997^2+n^2 ,
则 n^2-m^2=1998^2-1997^2 ,
分解得 (n+m)(n-m)=(1998+1997)(1998-1997)=3995=5*17*47 ,
有以下几种可能:
① n+m=5*17*47 ,n-m=1 ,解得 n=1998 ,m=1997 ,满足条件,舍去;
② n+m=17*47 ,n-m=5 ,解得 n=402 ,m=397 ;
③ n+m=5*47 ,n-m=17 ,解得 n=126 ,m=109 ;
④ n+m=5*17 ,n-m=47 ,解得 n=66 ,m=19 ;
综上可得,满足条件的正整数解为 (n,m)=(402,397) 或 (126 ,109) 或 (66,19) .
(1)如果方程是 1998^2+m^2=1997+n^2 ,
则 n^2-m^2=1998^2-1997=3990007 ,
分解得 (n+m)(n-m)=7*570001 ,
由于 7、570001 均为质数,因此有以下两种可能:
① n+m=3990007 ,n-m=1 ,解得 n=1995004 ,m=1995003 ,不满足条件,舍去;
② n+m=570001 ,n-m=7 ,解得 n=285004 ,m=284997 ,不满足条件,舍去.
(2)原方程应该是 1998^2+m^2=1997^2+n^2 ,
则 n^2-m^2=1998^2-1997^2 ,
分解得 (n+m)(n-m)=(1998+1997)(1998-1997)=3995=5*17*47 ,
有以下几种可能:
① n+m=5*17*47 ,n-m=1 ,解得 n=1998 ,m=1997 ,满足条件,舍去;
② n+m=17*47 ,n-m=5 ,解得 n=402 ,m=397 ;
③ n+m=5*47 ,n-m=17 ,解得 n=126 ,m=109 ;
④ n+m=5*17 ,n-m=47 ,解得 n=66 ,m=19 ;
综上可得,满足条件的正整数解为 (n,m)=(402,397) 或 (126 ,109) 或 (66,19) .
求方程1998^2+m^2=1997+n^2(0
已知,方程(2m-6)x^|n|+1+(n+2)y^m^2-8=0,求m,n
若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n
已知根号m,根号n是方程x^2-3x+1=0的两个根,求m*根号m-n*根号n/根号m-根号n
已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值
已知根号m,n是方程x^2-3x+1=0俩个根,求(m根号m-n根号n)/(根号m-根号n)的值
已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n
已知m、n都是方程x^2+2011x+2012=0的根,试求代数式(m^2+2011m-2012)(n^2+2011n+
已知m,n都是方程x^2+2006x-2008=0的根,试求(m^2+2006m-2007)(n^2+2006n+200
若n是有理数,方程2x^2+(n+1)x-(3n^2-4n+m)=0的根也是有理数,试求m的值
已知M,N是方程X²-2X-2=0的两根,求代数式(3M²-6M-20)(5N²-10N+
已知m、n是方程x^2-3x+1=0的实数根,求代数式2m^2+4n^2-6n+2006的值