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正方形ABCD中,E是DB延长线上一点,且∠ECB=15°,求证:EC=BD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 19:16:13
正方形ABCD中,E是DB延长线上一点,且∠ECB=15°,求证:EC=BD

正方形ABCD中,E是DB延长线上一点,且∠ECB=15°,求证:EC=BD
证明:ABCD是正方形,所以AC⊥BD,AC=BD
OB=BD/2,OC=AC/2
所以OB=OC,△OBC是等腰直角三角形
∠OBC=45
因为∠OBC为△BCE外角,因此∠E=∠OBC-∠ECB=30
所以△OEC是有30度角的直角三角形
EC=2OC
因为AC=2OC,且AC=BD
所以EC=AC=BD