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点P是抛物线y=12x2上的动点,P在直线y=-1上的射影为M,定点A(4,72),则|PA|+|PM|的最小值为(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 05:08:33
点P是抛物线y=
1
2
x
点P是抛物线y=12x2上的动点,P在直线y=-1上的射影为M,定点A(4,72),则|PA|+|PM|的最小值为(
抛物线的焦点坐标F(0,
1
2),准线方程为y=-
1
2.
根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|,所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|+
1
2≥|AF|+
1
2,
即当A,P,F三点共线时,所以最小值为
16+9+
1
2=
11
2,
故选C.