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求证等腰三角形如图,M为AD中点,QB与MC垂直.求证ABQ是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:36:37
求证等腰三角形

如图,M为AD中点,QB与MC垂直.求证ABQ是等腰三角形.
求证等腰三角形如图,M为AD中点,QB与MC垂直.求证ABQ是等腰三角形.
【四边形ABCD最基本的条件是平行四边形】

证明:
延长CM交BA延长线于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∴∠D=∠MAN,∠DCM=∠N
又∵M是AD的中点,即DM=AM
∴△CDM≌△NAM(AAS)
∴CD=AN
∴AB =AN
∵QB ⊥MC 
∴AQ =½BN =AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴△ABQ 是等腰三角形