相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗?为什么

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 11:54:33

是的
设 △ABC∽△A’B’C’
AB∶A’B’=BC∶B’C’=CA∶C’A’=k
设 AB边上的高为h,A’B’边上的高为h’
可以证明 h∶h’=k （证明很简单,从略.）
△ABC的面积∶△A’B’C’的面积
=1/2ABh∶1/2A’B’h’
={（k*A’B’）*（k*h’）}∶（A’B’*h’）
=k*k
现在来证明正题
设有两个相似多边形
多边形-ABC…PQ 和多边形-A’B’C’…P’Q’
对应边之比为k
在这两个多边形中,以某个对应顶点（例如A和A’）向其他顶点作对角线,把每个多边形各自分成n个三角形.（n＝多边形的边数－2）
△1,△2,△3,…△n
△1’,△2’,△3’,…△n’
一一对应.
可以证明对应的三角形是相似三角形,其对应边之比就是多边形对应边之比k,对应三角形面积之比就是k*k,即
△1∶△1’=△2∶△2’=△3∶△3’=…=△n∶△n’=k*k
（△后面省去了“的面积”三个字）
根据比例性质
若 a∶b=c∶d=e∶f=…=m
则（a+c+e+…）∶（b+d+f+…）=m
我们得出
（△1+△2+△3+…+△n）∶（△1’+△2’+△3’+…+△n’）=k*k
上面的比例式中,前项就是多边形-ABC…PQ的面积
而后项是多边形-A’B’C’…P’Q’的面积.
证明完毕.
（说明：上面各式中,用k*k表示k的平方.）

为什么相似三角形周长的比等于相似比 ,而面积是相似比的平方? 证明:相似三角形面积比等于相似比的平方(要有过程) 相似三角形的面积比相似三角形相似比?相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等相似直角三角形的面积之比等于斜边长的平方之比吗? 定理相似多边形面积比等于相似比的平方怎么证明两个相似三角形的一对对应边长分别为35cm和14cm,他们的面积相差588cm平方,求这两个三角形的面积比, 两个相似三角形的对应高的比是1:2,且小三角形的面积是3根号2,则大三角形的面积是已知两相似三角形对应高的比为3：10,且大三角形的面积400²;;,求小三角形面积,又这两三角形的周长三角形的面积比是等于两个三角形线段比的平方吗? 相似三角形周长的比等于什么任何相似图像的面积之比都是相似比的平方吗?