神马作文网圆(与圆有关的位置关系)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 08:39:24
13.已知：如图，点A、B、C为⊙O上的点，点D在OC的延长线上，∠CBA＝∠CDA＝30°. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若OD⊥AB于M，BC＝5，求DC的长. 
解题思路： 当直线与圆有公共点，需要判定它是圆的切线时，常常运用连接半径，证明半径与圆垂直的方法. 注意含30°角的直角三角形的三边关系，可以提高解题的速度和准确性.
解题过程：
解：
（1）证明：连结OA.
∵∠B是
所对的圆周角，∠O是所对的圆心角， ∠CBA ＝30°， ∴∠O＝2∠B＝60°. ∵∠CDA＝30°， ∴∠CDA＋∠O＝90°. ∴∠OAD ＝90°. ∴ OA⊥AD. ∵ OA为半径， ∴ AD是⊙O的切线. （2）∵ OD⊥AB于M， ∴ AM＝BM. ∵∠B＝30°，BC＝5， ∴ 
，BM＝
. ∴ AM ＝
. ∵∠CDA＝30°， ∴ 
. 解得 
＝
. ∴ CD＝DM－CM＝
. ∴ CD＝5. 谢谢参与
最终答案：略
解题过程：
解：
（1）证明：连结OA.
∵∠B是所对的圆周角，∠O是所对的圆心角， ∠CBA ＝30°， ∴∠O＝2∠B＝60°. ∵∠CDA＝30°， ∴∠CDA＋∠O＝90°. ∴∠OAD ＝90°. ∴ OA⊥AD. ∵ OA为半径， ∴ AD是⊙O的切线. （2）∵ OD⊥AB于M， ∴ AM＝BM. ∵∠B＝30°，BC＝5， ∴ ，BM＝. ∴ AM ＝. ∵∠CDA＝30°， ∴ . 解得 ＝. ∴ CD＝DM－CM＝. ∴ CD＝5. 谢谢参与最终答案：略