已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a) 求h(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 08:23:04
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a) 求h(a)
(1)求h(a)
(2)是否存在实数m n同时满足
1 m>n>3
2 当h(a)的定义域[n,m]为值域为[n^2,m^2]
日日日
(1)求h(a)
(2)是否存在实数m n同时满足
1 m>n>3
2 当h(a)的定义域[n,m]为值域为[n^2,m^2]
日日日
∵f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]
∴f(x)∈[1/3,3]
设f(x)=t
则g(t)=t²-2at+3,t∈[1/3,3]
=(t-a)²+3-a²
对称轴t=a的位置是未知的,无法确定对称轴的位置,就无法判断最小值在何处取得,所以要对a进行分情况讨论
①当a<1/3时,g(t)在[1/3,3]上单调递增,∴最小值在t=1/3处取得;
此时,最小值h(a)= 28/9 - 2a/3
②当1/3≤a≤3时,最小值在对称轴t=a处取得;
此时,最小值h(a)= 3-a²
③当a>3时,g(t)在[1/3,3]上单调递减,最小值在t=3处取得;
此时,最小值h(a)= 12-6a
2.
看M、N要满足的第一个条件:M>N>3,也就是要求h(a)定义域大于3,只有第三种情况a>3满足,综上h(a)= 12-6a (a>3);
∵a>3,∴h(a)= 12-6a<0
再看M、N要满足的第二个条件:当h(a)的定义域为[N,M]时,值域为[N²,M²],值域都为平方型的,即值域是大于等于0,但是由上一个条件得到的h(a),在a>3时,h(a)的值域是小于0的,与条件要求不符,所以不存在这样的M和N. 再答: ∵f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1] ∴f(x)∈[1/3,3] 设f(x)=t 则g(t)=t²-2at+3,t∈[1/3,3] =(t-a)²+3-a² 对称轴t=a的位置是未知的,无法确定对称轴的位置,就无法判断最小值在何处取得,所以要对a进行分情况讨论 ①当a<1/3时,g(t)在[1/3,3]上单调递增,∴最小值在t=1/3处取得; 此时,最小值h(a)= 28/9 - 2a/3 ②当1/3≤a≤3时,最小值在对称轴t=a处取得; 此时,最小值h(a)= 3-a² ③当a>3时,g(t)在[1/3,3]上单调递减,最小值在t=3处取得; 此时,最小值h(a)= 12-6a 2. 看M、N要满足的第一个条件:M>N>3,也就是要求h(a)定义域大于3,只有第三种情况a>3满足,综上h(a)= 12-6a (a>3); ∵a>3,∴h(a)= 12-6a<0 再看M、N要满足的第二个条件:当h(a)的定义域为[N,M]时,值域为[N²,M²],值域都为平方型的,即值域是大于等于0,但是由上一个条件得到的h(a),在a>3时,h(a)的值域是小于0的,与条件要求不符,所以不存在这样的M和N。
∴f(x)∈[1/3,3]
设f(x)=t
则g(t)=t²-2at+3,t∈[1/3,3]
=(t-a)²+3-a²
对称轴t=a的位置是未知的,无法确定对称轴的位置,就无法判断最小值在何处取得,所以要对a进行分情况讨论
①当a<1/3时,g(t)在[1/3,3]上单调递增,∴最小值在t=1/3处取得;
此时,最小值h(a)= 28/9 - 2a/3
②当1/3≤a≤3时,最小值在对称轴t=a处取得;
此时,最小值h(a)= 3-a²
③当a>3时,g(t)在[1/3,3]上单调递减,最小值在t=3处取得;
此时,最小值h(a)= 12-6a
2.
看M、N要满足的第一个条件:M>N>3,也就是要求h(a)定义域大于3,只有第三种情况a>3满足,综上h(a)= 12-6a (a>3);
∵a>3,∴h(a)= 12-6a<0
再看M、N要满足的第二个条件:当h(a)的定义域为[N,M]时,值域为[N²,M²],值域都为平方型的,即值域是大于等于0,但是由上一个条件得到的h(a),在a>3时,h(a)的值域是小于0的,与条件要求不符,所以不存在这样的M和N. 再答: ∵f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1] ∴f(x)∈[1/3,3] 设f(x)=t 则g(t)=t²-2at+3,t∈[1/3,3] =(t-a)²+3-a² 对称轴t=a的位置是未知的,无法确定对称轴的位置,就无法判断最小值在何处取得,所以要对a进行分情况讨论 ①当a<1/3时,g(t)在[1/3,3]上单调递增,∴最小值在t=1/3处取得; 此时,最小值h(a)= 28/9 - 2a/3 ②当1/3≤a≤3时,最小值在对称轴t=a处取得; 此时,最小值h(a)= 3-a² ③当a>3时,g(t)在[1/3,3]上单调递减,最小值在t=3处取得; 此时,最小值h(a)= 12-6a 2. 看M、N要满足的第一个条件:M>N>3,也就是要求h(a)定义域大于3,只有第三种情况a>3满足,综上h(a)= 12-6a (a>3); ∵a>3,∴h(a)= 12-6a<0 再看M、N要满足的第二个条件:当h(a)的定义域为[N,M]时,值域为[N²,M²],值域都为平方型的,即值域是大于等于0,但是由上一个条件得到的h(a),在a>3时,h(a)的值域是小于0的,与条件要求不符,所以不存在这样的M和N。
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数f(x)=(1/3)的x次方,x属于[-1,1],函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由
已知函数f(x)=log2X,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),是否存在实
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m),以及最小值h(m).
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已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
已知函数f(x)=asin^2x+cos^2x的最大值为h(a),最小值为g(a).求h(a),g(a)表达式
已知y=f(x)=x的平方一2X十3,当X∈[t,t+1]时,求函数的最大值g(t)和最小值函数h=(t)并求h(t)的