初中代数难题若a、b、c、d为不相等的正数,求证:(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:27:17
初中代数难题
若a、b、c、d为不相等的正数,求证:(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1)>=81abcd
其中^表示次方,a^2表示a的平方
若a、b、c、d为不相等的正数,求证:(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1)>=81abcd
其中^表示次方,a^2表示a的平方
因为a ,b ,c ,d为不相等的正数.
先证明:(a^2+a+1)>=3a
->:a^2-2a+1>=0
->:(a-1)^2>=0 当a=1时,取等号.成立.
同理,可证:b^2+b+1)>=3b
c^2+c+1)>=3c
d^2+d+1)>=3d
则:(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1)>=3a*3b*3c*3d
=81abcd
先证明:(a^2+a+1)>=3a
->:a^2-2a+1>=0
->:(a-1)^2>=0 当a=1时,取等号.成立.
同理,可证:b^2+b+1)>=3b
c^2+c+1)>=3c
d^2+d+1)>=3d
则:(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1)>=3a*3b*3c*3d
=81abcd
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
A B C D × 9 ___________________ D C B A (1) A = ( )(2) B = (
设向量a、b、c满足关系式a=d-c,b=2c-d,且a垂直于b及a+b=c,|a|=|b|=1,若m为c、d的
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
均值不等式证明题已知a,b,c,d均为正数,求证:b^2/a+c^2/b+d^2/c+a^2/b>=a+b+c+d
若正数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,求1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)+1/(3d+2)的最
若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10
若a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值( ) a.-1 b.-5 c.5 d.1
若a-b=-3,c-d=2,则(b+c)-(a-d)的值( ) a.-1 b.-5 c.5 d.1
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)