已知函数f(x)=xe-x+(x-2)ex-a(e≈2.73).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 13:26:18
已知函数f(x)=xe-x+(x-2)ex-a(e≈2.73).
(Ⅰ)当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数;
(Ⅱ)若a>2时,当x≥1时,f(x)≥
(Ⅰ)当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数;
(Ⅱ)若a>2时,当x≥1时,f(x)≥
x
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=xe-x+(x-2)ex-2,f(x)的定义域为R,
f′(x)=e-x-xe-x+ex-2+(x-2)ex-2=(x-1)(ex-2-e-x)=e-x(x-1)(ex-1-1)(ex-1+1). 当x≥1时,x-1≥0,ex-1-1≥0,所以f′(x)≥0, 当x<1时,x-1<0,ex-1-1<0,所以f′(x)≥0, 所以对任意实数x,f′(x)≥0, 所以f(x)在R上是增函数; (II)当x≥1时,f(x)≥ x2−2x+1 ex恒成立,即(x-2)e2x-a-x2+3x-1≥0恒成立, 设h(x)=(x-2)e2x-a-x2+3x-1(x≥1),则h′(x)=(2x-3)(e2x-a-1), 令h′(x)=(2x-3)(e2x-a-1)=0,解得x1= 3 2,x2= a 2, (1)当1< a 2< 3 2,即2<a<3时, x (1, a 2) a 2 ( a 2, 3 2) 3 2 ( 3 2,+∞) h′(x) + 0 - 0 + h(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以要使结论成立,则h(1)=-e2-a+1≥0,h( 3 2)=- 1 2e3-a+ 5 4≥0,即e2-a≤1,e3-a≤ 5 2, 解得a≥2,a≥3-ln 5 2,所以3-ln 5 2≤a<3; (2)当 a 2= 3 2,即a=3时,h′(x)≥0恒成立,所以h(x)是增函数,又h(1)=-e-1+1>0, 故结论成立; (3)当 a 2> 3 2,即a>3时, x (1, 3 2)
已知函数f(x)=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0)
设函数f(x)=ex-e-x
已知函数f(x)=xe^-x+(x-2)e^(x-a) 当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数(2)若a>2时,当x
已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…,e为常数). (1)求[f(x)]2-[g(x)]
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x>0,e表示自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex-x(e是自然数对数的底数)
已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.
已知函数f(x)=xe-x(x∈R).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(e=2.718…).
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