(2007•贵港)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC的中点,F、G为BC上的两点,FG
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 23:20:46
(2007•贵港)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC的中点,F、G为BC上的两点,FG=3,线段DG,EF的交点为O,当线段FG在线段BC上移动时,三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值,则这个定值是( )
A.15
B.12
C.9
D.6
A.15
B.12
C.9
D.6
如图:连接DE,过A向BC作垂线,H为垂足,
∵△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE,AH分别是△ABC的中位线和高,BH=CH=
1
2BC=
1
2×6=3,
∵AB=AC=5,BC=6,由勾股定理得AH=
AB2−BH2=
52−32=4,
∴S△ADE=
1
2BC•
AH
2=
1
2×3×
4
2=3,
设△DOE的高为a,△FOG的高为b,则a+b=
AH
2=2,
∴S△DOE+S△FOG=
1
2DE•a+
1
2FG•b=
1
2×3(a+b)=
1
2×3×2=3,
∴三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值,则这个定值是
S△ADE+S△DOE+S△FOG=3+3=6.
故选D.
∵△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE,AH分别是△ABC的中位线和高,BH=CH=
1
2BC=
1
2×6=3,
∵AB=AC=5,BC=6,由勾股定理得AH=
AB2−BH2=
52−32=4,
∴S△ADE=
1
2BC•
AH
2=
1
2×3×
4
2=3,
设△DOE的高为a,△FOG的高为b,则a+b=
AH
2=2,
∴S△DOE+S△FOG=
1
2DE•a+
1
2FG•b=
1
2×3(a+b)=
1
2×3×2=3,
∴三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值,则这个定值是
S△ADE+S△DOE+S△FOG=3+3=6.
故选D.
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.
如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,ED∥AC,FG∥AC分别交BC于点D,G.求证:ED+FG=AC
在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG
如图,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任意一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G,
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证:FG=DG.
如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证:DE⊥FG
如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证:DG⊥E
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.
如图,在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,d,f分别为ab,ac的中点,de⊥ab,gf垂直ac,e,g在bc
如图,在三角形ABC中,E,F是AB上两点,且AE=BF,ED//AC交BC于D,FG//AC交BC于G,求证:ED+F
如图所示,在三角形abc中,ac=bc,d为ab的中点,de垂直ac,df垂直bc,e,f是垂足.fg垂直ac,eh垂直