数学;如果知道a+b>0,b+c>0,c+a>0,怎么证明a^3+b^3+c^3+a+b+c>0?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:37:38
数学;如果知道a+b>0,b+c>0,c+a>0,怎么证明a^3+b^3+c^3+a+b+c>0?
因为 a+b>0 ,所以不可能a,b都小于0
若 ab>0 则a>0且b>0,所以 a^3 + b^3 > 0
若 ab0 所以(a+b)^3 > 0
所以a^3 + b^3 + 3ab(a+b) > 0
又因为ab0所以a^3 + b^3 > 0
综上,总有a^3 + b^3 > 0
同理有a^3 + c^3 > 0, b^3 + c^3 > 0
所以(都加起来)(a^3 + b^3) + (a^3 + c^3) + (b^3 + c^3) + (a+b) + (b+c) + (a+c) > 0
拆开,合并同类项得 2(a^3+b^3+c^3+a+b+c) > 0
所以 a^3+b^3+c^3+a+b+c > 0
若 ab>0 则a>0且b>0,所以 a^3 + b^3 > 0
若 ab0 所以(a+b)^3 > 0
所以a^3 + b^3 + 3ab(a+b) > 0
又因为ab0所以a^3 + b^3 > 0
综上,总有a^3 + b^3 > 0
同理有a^3 + c^3 > 0, b^3 + c^3 > 0
所以(都加起来)(a^3 + b^3) + (a^3 + c^3) + (b^3 + c^3) + (a+b) + (b+c) + (a+c) > 0
拆开,合并同类项得 2(a^3+b^3+c^3+a+b+c) > 0
所以 a^3+b^3+c^3+a+b+c > 0
证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0
证明:如果a>b>0,c
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
如果a>b>0,c
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
如果a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|*b/a*|b|+|b|*c/b*|c|+|c|*a/c*|a|
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
证明题:a(a-b)+b(b-c)-c(a-c)=0
如果a、b、c均大于0,且a+b>c怎么证明a的三次方+b 的三次方+c的三次方 +3abc>2(a+b)c的平方
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?
a>b>0,c