如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,得到几何体
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 14:35:42
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,得到几何体D-ABCE.
(1)求证:BE⊥平面ADE;
(2)求BD和平面CDE所成的角的正弦值.
(1)求证:BE⊥平面ADE;
(2)求BD和平面CDE所成的角的正弦值.
证明:(1)∵在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,∴∠AED=45°,
同理∠CEB=45°,于是∠AEB=90°,∴BE⊥AE.
∵平面ADE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面ABCE=AE,
∴BE⊥平面ADE.
(2)在平面CDE内,过C作CE的垂线,与过D作CE的平行线交于F,
∵BC⊥EC,CF∩BC=C,∴EC⊥平面BCF.
再过B作BG⊥CF于G,可得EC⊥BG.
连接DG,可得BG⊥平面CDE;
∴∠BDG为BD和平面CDE所成的角.
过D作DH⊥AE交AE于点H,连接CH,BH.
在△DHC中,△DHB中,可得DC=BD=
3,又DE=EC=1,因此∠DCE=∠CDF=30°,
∵CF⊥DF,∴CF=
3
2.
由题意得BC=1,FB=
3
2,∴BG=
6
3,
因此sin∠BDG=
BG
BD=
2
3,
∴BD和平面CDE所成的角的正弦值为
2
3.
同理∠CEB=45°,于是∠AEB=90°,∴BE⊥AE.
∵平面ADE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面ABCE=AE,
∴BE⊥平面ADE.
(2)在平面CDE内,过C作CE的垂线,与过D作CE的平行线交于F,
∵BC⊥EC,CF∩BC=C,∴EC⊥平面BCF.
再过B作BG⊥CF于G,可得EC⊥BG.
连接DG,可得BG⊥平面CDE;
∴∠BDG为BD和平面CDE所成的角.
过D作DH⊥AE交AE于点H,连接CH,BH.
在△DHC中,△DHB中,可得DC=BD=
3,又DE=EC=1,因此∠DCE=∠CDF=30°,
∵CF⊥DF,∴CF=
3
2.
由题意得BC=1,FB=
3
2,∴BG=
6
3,
因此sin∠BDG=
BG
BD=
2
3,
∴BD和平面CDE所成的角的正弦值为
2
3.
如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面
一道高二空间几何题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为6
如图 在矩形ABCD中E F 分别为边AB AD中点 现将三角形ADE沿DE折起 得四棱锥A-BCDE
如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,E
梯形ABCD中,CD平行于AB,AD=DC=CB=1/2AB,E是AB的中点,将ADE沿DE折起,使点A折到P的位置,使
如图,矩形ABCD中,DC=3,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到D1点,点D1在平面ABC上的射影
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E是CD上的一点,将△ADE沿AE折叠,点D刚好与BC边上点F重合,则线段CE
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面AD
如图,在长方形ABCD中,AD=5cm,AB=4cm,E是CD上的一点,若以AE为折痕,将△ADE翻折过来,顶点D恰好与
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D
在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起.
如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD