如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,E

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:32:24

如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,EC 与平
如图,平面EAD⊥平面ABCD,
△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,EC 与平面ABCD 成 30° 角
(I) 求证：EG⊥平面ABCD
(II) 若 AD = 2,求二面角 E－FC－G 的度数；
(III) 当 AD 的长是多少时,点 D 到平面EFC 的距离?请说明理由

(I)
△ADE 是等边三角形
G是AD中点
所以EG⊥AD
又因为平面EAD⊥平面ABCD
所以EG⊥平面ABCD
(II)
连结CG,FG
CG=EG/tan30°=2sin60°/tan30°=3...一
AB^2=CD^2=CG^2-DG^2=8
FG^2=AF^2+AG^2=3...二
CF^2=BC^2+BF^2=6...三
EF^2=EA^2+AF^2=6...四
EC^2=ED^2+CD^2=12...五
由（一）（二）（三）得：FG^2+CF^2=CG^2
即：FG⊥CF
由（三）（四）（五）得：CF^2+EF^2=EC^2
即：CF⊥EF
所以角EFG即为所求角
由EF⊥EG,EF=EG可得：
角EFG=45°
(III)
设AD=ED=EA=a,D到平面CEF的距离为h
则：
CG=EG/tan30°=asin60°/tan30°=3a/2
AB^2=CD^2=CG^2-DG^2=2a^2
EC^2=ED^2+CD^2=3a^2...六
EF^2=EA^2+AF^2=3a^2/2...七
CF^2=BF^2+BC^2=3a^2/2...八
V四面体CDEF=S三角形CDF*EG/3=S三角形CEF*h/3
所以：
h=S三角形CDF*EG/S三角形CEF
S三角形CDF=CD*AD/2=(2^0.5)a^2/2
由（六）（七）（八）得：
S三角形CEF=3a^2/4
所以h=(2^0.5)a^2/2*(3^0.5)a/2/(3a^2/4)=(6^0.5)a/3=2
a=6^0.5

如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,E 如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,EC与平面ABCD成30°角（四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=根号二AD,E是PD的中点,F是AB的中点,G是PC 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证: 如图,底面ABCD是矩形,VA垂直于底面ABCD,E,F,G分别为VA,VB,BC的中点,平面EFG平行于平面VCD. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3,C 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝3，点F是PD的中点，点E在CD 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3