设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>-1,a≥0)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 04:24:02
(Ⅰ)f′(x)=1-aln(x+1)-a
①a=0时,f′(x)>0∴f(x)在(-1,+∞)上是增函数 …(1分) ②当a>0时,f(x)在 (-1, e 1-a a -1] 上递增,在 [ e 1-a a -1,+∞) 单调递减.…(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)在 [- 1 2 ,0] 上单调递增,在[0,1]上单调递减 又 f(0)=0,f(1)=1-ln4,f(- 1 2 )=- 1 2 + 1 2 ln2 ∴ f(1)-f(- 1 2 )<0 ∴当 t∈[- 1 2 ,+ 1 2 ln2,0) 时,方程f(x)=t有两解 …(8分) (Ⅲ)要证:(1+m) n <(1+n) m 只需证nln(1+m)<mln(1+n), 只需证: ln(1+m) m < ln(1+n) n 设 g(x)= ln(1+x) x ,(x>0) ,则 g / (x)= x 1+x -ln(1+x) x 2 = x-(1+x)ln(1+x) x 2 (1+x) …(10分) 由(Ⅰ)知x-(1+x)ln(1+x),在(0,+∞)单调递减 …(12分) ∴x-(1+x)ln(1+x)<0,即g(x)是减函数,而m>n ∴g(m)<g(n),故原不等式成立. …(14分)
设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0)
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线
设a≥0,f (x)=x-1-ln 2 x+2a ln x(x>0)。
设函数f(x)=1(x+1)ln(x+1)(x>-1且x≠0)
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线y=f(x)在原点(0
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1),
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
设f(x)={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1),若x
设函数f(x)=x(x-1)(x-a)(a大于1)
设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
设函数f(x)=xlnx+(a-x)ln(a-x)(a>0). (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=xlnx+(a-x)ln(a-x)(a>0). (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值; 请写出详细求
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