正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C-A的大小为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:35:39
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C-A的大小为
详细点。。
详细点。。
连结A1B、A1D,在平面A1BC上作BE⊥A1C,垂足E,连结DE,BD,AC,AC和BD交于O,连EO,
∵BC⊥平面ABB1A1,
A1B∈平面ABB1A1,
∴BC⊥A1B,
△A1BC是RT△,
设棱长为1,A1B=√2,A1C=√3,
BE*A1C/2=A1B*BC/2=△A1BC,
BE=√6/3,
同理△A1DC也是RT△,
显然,RT△A1BC≌RT△A1DC,
则DE⊥A1C,
A1C⊥平面BDE,
EO∈平面BDE
A1C⊥EO,
则〈BEO是二面角B-A1C-A的平面角,
DE=BE=√6/3,
BD=√2,
BO=√2/2,
在△BEO中,
sin<OEB=OB/BE=(√2/2)/(√6/3)=√3/2,
〈OEB=60°,
∴二面角B-A1C-A的大小为60度.
再问: 为什么
∵BC⊥平面ABB1A1,
A1B∈平面ABB1A1,
∴BC⊥A1B,
△A1BC是RT△,
设棱长为1,A1B=√2,A1C=√3,
BE*A1C/2=A1B*BC/2=△A1BC,
BE=√6/3,
同理△A1DC也是RT△,
显然,RT△A1BC≌RT△A1DC,
则DE⊥A1C,
A1C⊥平面BDE,
EO∈平面BDE
A1C⊥EO,
则〈BEO是二面角B-A1C-A的平面角,
DE=BE=√6/3,
BD=√2,
BO=√2/2,
在△BEO中,
sin<OEB=OB/BE=(√2/2)/(√6/3)=√3/2,
〈OEB=60°,
∴二面角B-A1C-A的大小为60度.
再问: 为什么
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-D1的大小为
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-BC-A的大小为[
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-CD-A1的大小为______.
正方体ABCD-A1B1C1D1二面角B-A1C1-D1的大小
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角C1-B1D1-A的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.
正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-B1的大小是
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-A的大小
正方体ABCD-A'B'C'D'中,二面角A-BD'-B‘的大小为?
棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点求二面角E—AF—B的大小