给出方程组x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,当t为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C₁
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:32:37
给出方程组x=1+tcosθ,y=1+tsinθ,当t为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C₁
当θ为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C2,且C1与C2的一个公共点为(1+√2,1+√2)
1 求C₁与C₂普通方程
当θ为参数时动点(x,y)的轨迹为曲线C2,且C1与C2的一个公共点为(1+√2,1+√2)
1 求C₁与C₂普通方程
答:
x=1+tcosθ,y=1+tsinθ
1)
t是参数时,曲线C1是直线:
直线恒过定点(1,1)——t=0时
直线斜率k=tanθ
所以:y-1=(x-1)tanθ
C1为:y=xtanθ+1-tanθ
因为:C1经过点(1+√2,1+√2)
所以:斜率k=(1+√2-1)/(1+√2-1)=1
所以:tanθ=1
所以:C1为y=x
2)
θ是参数时,曲线C2是圆方程:
(x-1)²+(y-1)²=t²,圆心(1,1),半径R=|t|
点(1+√2,1+√2)代入得:
t²=2+2=4
C2为:(x-1)²+(y-1)²=4
x=1+tcosθ,y=1+tsinθ
1)
t是参数时,曲线C1是直线:
直线恒过定点(1,1)——t=0时
直线斜率k=tanθ
所以:y-1=(x-1)tanθ
C1为:y=xtanθ+1-tanθ
因为:C1经过点(1+√2,1+√2)
所以:斜率k=(1+√2-1)/(1+√2-1)=1
所以:tanθ=1
所以:C1为y=x
2)
θ是参数时,曲线C2是圆方程:
(x-1)²+(y-1)²=t²,圆心(1,1),半径R=|t|
点(1+√2,1+√2)代入得:
t²=2+2=4
C2为:(x-1)²+(y-1)²=4
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