设X1,X2为方程X^+2(M+3)X+2M+4=0的两个实数根,问M取何值时(X1-1)^+(X2-1)^有最
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 14:36:51
设X1,X2为方程X^+2(M+3)X+2M+4=0的两个实数根,问M取何值时(X1-1)^+(X2-1)^有最
x1,x2为方程x²+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根,
根据根与系数的关系,得
x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+4.
∴(x1-1)²+(x2-1)²=x1²-2x1+1+x2²-2x2+1=(x1²+2x1x2+x2²)-2x1x2-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)²-2x1x2-2(x1+2x)+2
=4(m+3)²-2(2m+4)+4(m+3)+2
=4m²+24m-42 =4(m+3)²-78.
∴当m=-3时,原式有最小值-78;无最大值.
根据根与系数的关系,得
x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+4.
∴(x1-1)²+(x2-1)²=x1²-2x1+1+x2²-2x2+1=(x1²+2x1x2+x2²)-2x1x2-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)²-2x1x2-2(x1+2x)+2
=4(m+3)²-2(2m+4)+4(m+3)+2
=4m²+24m-42 =4(m+3)²-78.
∴当m=-3时,原式有最小值-78;无最大值.
设X1,X2为方程X^+2(M+3)X+2M+4=0的两个实数根,问M取何值时(X1-1)^+(X2-1)^有最
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