神马作文网一个二阶微分方程通解问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:08:45
一个二阶微分方程通解问题
麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.
麻烦不要用欧拉公式展开,直接求行不行,我算的结果好像有一点怪.
特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程：(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数：-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)
则齐次方程通解y1=C1e^ix+C2e^(-ix)
设特解为y*=(ax+b)e^2xi
y*'=(a+2iax+2bi)e^2xi
y*"=(4ia-4ax-4b)e^2xi
代入方程：(4ia-4ax-4b)+(ax+b)=x
比较系数：-3a=1,4ia-3b=0
解得a=-1/3,b=-4i/9
因此方程的通解为y=y1+y*=C1e^ix+C2e^(-ix)-(x/3+4i/9)e^(2ix)