设A，B为同阶可逆矩阵，则（　　）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:41:42

设A，B为同阶可逆矩阵，则（　　）
A. AB=BA
B. 存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B
C. 存在可逆矩阵C，使C^TAC=B
D. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

（1）选项A．因为矩阵乘法不满足交换律，故A错误；
（2）选项B．同阶可逆矩阵不一定相似，故B错误；
（3）选项C．同阶可逆矩阵也不一定是合同的，故C错误；
（4）选项D．因为A、B可逆，所以B•A•A^-1=B，即取P=B，Q=A^-1，就有PAQ=B，故D正确．
故选：D．

线性代数：设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是? 线性代数选择题设A,B,AB-E为同阶可逆矩阵,则[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1等于（）（A）BAB-E（B 设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( ) 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵