求菲波那契数列通项公式证明过程.An=5^(1/2)/5*[(1 5^(1/2))^n-(1-5^(1/2))^N]

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 01:18:39

简单说说吧方法有两种：待定系数法 , 还一种是特征根法. 数列的下标我用括号表示啦
a(n-2)+ a(n-1)=a(n) ,(n>2) 设该式可变换成 a(n)-p*a(n-1)=q[a(n-1)-pa(n-2)]. 展开对比原来的式子得到 p+q=1, pq=-1, 解得 p=(1+√5)/2, q=(1-√5)/2 , 即a(n)-(1+√5)/2a(n-1)=(1-√5)/2[a(n-1)-(1+√5)/2a(n-2)]. 然后好办了,另c (n)=a(n)-(1+√5)/2a(n-1),则c(n)=(1-√5)/2 c(n-1) , 这是等比数列,先计算首项可求得c(n)的通项. 接着求a(n),c (n)=a(n)-pa(n-1),如果还不会的话给点提示,左右两边除以p^n,得到. 令d(n)=a(n)/p^n, 可以发现 d(n)-d(n-1)=c(n)/p^n,然后用叠加法求d(n),接着求a(n)..
特征根法估计你看不懂, 对于这一类a(n-2)+ a(n-1)=a(n) 的特征多项式为 x+1=x^2,其特征根为
x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2 .通项为a(n)=λ1x1^n+λ2x2^n,其中λ1,λ2为待定系数.你取a(n)d的前几项带进去就可以求出待定系数.

求菲波那契数列通项公式证明过程.An=5^(1/2)/5*[(1 5^(1/2))^n-(1-5^(1/2))^N] 数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式已知数列｛An｝满足An+1=2（n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列｛An｝的通项公式已知数列an的通项公式an=(4n-5)*(1/2)^(n-1),试猜测an的最大值并通过研究数列an的单调性证明结论, 数列{an}满足a1/1+a2/3+a3/5+…+an/(2n-1)=3^(n+1)则数列{an}的通项公式为? 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明数列{an}前n项和Sn=3n^2+1/(n+2)+5,求{an}的通项公式an 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式求斐波那契数列斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21……的通项公式,其中a(n+2)= a(n+1)+an注括号已知等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,求Sn?已知数列{an}的通项公式为an=-5n+2,求这个数列的前n项如何证明通项公式为an=(3n-2)/n的数列的极限是不是5?请大师指教：请列出详细的证明过程.