神马作文网平面解析几何里的双曲线
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 04:03:38
平面解析几何里的双曲线
双曲线在坐标系里面X,Y轴还分成实轴和虚轴是怎么回事啊,年头久了学过的忘了,哪位给讲一下,最好细点,比如如何划分等等
我也想起来，双曲线有焦点，但是忘了焦点有什么性质，如何确定的？？还得麻烦各位解答下，我加五分吧
双曲线在坐标系里面X,Y轴还分成实轴和虚轴是怎么回事啊,年头久了学过的忘了,哪位给讲一下,最好细点,比如如何划分等等
我也想起来，双曲线有焦点，但是忘了焦点有什么性质，如何确定的？？还得麻烦各位解答下，我加五分吧
数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点(focus).两焦点的距离叫焦距,长度为2c,双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1,其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程.
而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
对于 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b.
4、渐近线：
横轴：y=±(b/a)x
竖轴：y=±(a/b)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1,+∞)
6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.
过右焦点的半径r=|ex-a|
过左焦点的半径r=|ex+a|
8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等
2a=2b e=√2
9 共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线
（1）共渐近线
（2）e1+e2>=2√2
10 准线：x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11.通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中,过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a
12.焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ
而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
对于 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b.
4、渐近线：
横轴：y=±(b/a)x
竖轴：y=±(a/b)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1,+∞)
6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.
过右焦点的半径r=|ex-a|
过左焦点的半径r=|ex+a|
8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等
2a=2b e=√2
9 共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线
（1）共渐近线
（2）e1+e2>=2√2
10 准线：x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
11.通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中,过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a
12.焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ