在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 01:23:31
在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
(1)△ABC是等边三角形;
(2) AE=13CE.
(1)△ABC是等边三角形;
(2) AE=13CE.
考点:等边三角形的判定;圆周角定理.
专题:证明题.
分析:(1)连接OD,根据切线的性质得到OD⊥DE,从而得到平行线,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,则∠A=∠B,得到AC=BC,从而证明该三角形是等边三角形;
(2)再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质,推出30°的直角三角形,根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明.
证明:(1)连接OD,得OD∥AC;
∴∠BDO=∠A;
又OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB;
∴∠OBD=∠A;
∴BC=AC;
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形;
(2)如上图,连接CD,则CD⊥AB;
∴D是AB中点;
∵AE= 12AD= 14AB,
∴EC=3AE;
∴AE= 13CE.
点评:本题中做好辅助线是解题的关键,连接过切点的半径是圆中常见的辅助线作法之一.另外还要掌握等边三角形的判定和性质以及30°的直角三角形的性质.
专题:证明题.
分析:(1)连接OD,根据切线的性质得到OD⊥DE,从而得到平行线,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,则∠A=∠B,得到AC=BC,从而证明该三角形是等边三角形;
(2)再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质,推出30°的直角三角形,根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明.
证明:(1)连接OD,得OD∥AC;
∴∠BDO=∠A;
又OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB;
∴∠OBD=∠A;
∴BC=AC;
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形;
(2)如上图,连接CD,则CD⊥AB;
∴D是AB中点;
∵AE= 12AD= 14AB,
∴EC=3AE;
∴AE= 13CE.
点评:本题中做好辅助线是解题的关键,连接过切点的半径是圆中常见的辅助线作法之一.另外还要掌握等边三角形的判定和性质以及30°的直角三角形的性质.
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E
已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的圆的半圆O于边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
已知,如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的园O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(2011•大兴区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证:DE是圆O的切线
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证:DE是圆O的切线.
在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线