神马作文网数列计算时的有关公式问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 12:35:17
数列大题第2问往往需要裂项，不知道什么情况下用什么公式,请总结例：1/(2n-1)(2n-3)=1/2X(1/2n-1-1/2n-3)
解题思路： 裂项的基本功之一，需要自己多加练习，可以从最后一步往前，逆推一次看看！
解题过程：
当分母为相差d的两个等差数列的时候可以用裂项的方法。最终导致相消！
比如： 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n-1))
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))
只剩下第一项和最后一项 =1-1/(n+1)
不过需要注意的是 当相差为d的时候 前面需要乘以n分之一，保留2d项，（前d个还有后d个）比如：
1/(1*3)+1/(2*4)+...+1/(n*(n+2)) 分母相差2，前面要乘以1/2
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+...+1/2(1/n-1/(n+2))
剩下四项，第一和第二个的正数项 最后两个的负数项
=1/2(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)）
解题过程：
当分母为相差d的两个等差数列的时候可以用裂项的方法。最终导致相消！
比如： 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n-1))
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))
只剩下第一项和最后一项 =1-1/(n+1)
不过需要注意的是 当相差为d的时候 前面需要乘以n分之一，保留2d项，（前d个还有后d个）比如：
1/(1*3)+1/(2*4)+...+1/(n*(n+2)) 分母相差2，前面要乘以1/2
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+...+1/2(1/n-1/(n+2))
剩下四项，第一和第二个的正数项 最后两个的负数项
=1/2(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)）