已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:25:58
已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°
证明:
作EF⊥AC于F∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADE=90°又∵∠BAD=∠EAD,AD=AD∴△ADB≌△ADE(ASA)∴BD=DE=1/2BE ∵∠DAE=∠CAE,∠ADE=∠AFE=90°∴EF=DE=1/2BE(角平分线上的点到角两边距离相等)∵E为BC的中点,即BE=CE∴EF=1/2CE∴∠C=30°则∠DAC=90°-∠C=60°∵∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠EAC=60°∴∠EAC=30°∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=3∠EAC=90°
作EF⊥AC于F∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADE=90°又∵∠BAD=∠EAD,AD=AD∴△ADB≌△ADE(ASA)∴BD=DE=1/2BE ∵∠DAE=∠CAE,∠ADE=∠AFE=90°∴EF=DE=1/2BE(角平分线上的点到角两边距离相等)∵E为BC的中点,即BE=CE∴EF=1/2CE∴∠C=30°则∠DAC=90°-∠C=60°∵∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠EAC=60°∴∠EAC=30°∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=3∠EAC=90°
如图,D、E是△ABC的边BC上的两点,且∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC求证BD:AD=DE:CE
AD是△ABC的高,AE是中线.∠BAD=∠DAE=∠EAC.证明∠BAC=90°
已知:如图,AD是三角形ABC中角BAC平分线,E是BC延长线上的一点,∠EAC=∠B.求证:∠ADE=∠DAE
已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC.  
已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中,∠B<90°,D为BC上的一点,点E在△ABC
如图,已知AB⊥BC于点B,E是BC上的一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠DAE+∠ADE=90°,求证AD⊥
在三角形ABC中,AD平分∠EAC,求证AE/AC=BD/BC
如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.∠ABC=∠AED;
已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC,求证:AB=AC.
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,E延长线BC上的一点,∠B=∠EAC,求证:点E在AD的垂直平分线上
在等边三角形ABC中,D在BC边上,E在△ABC外,∠BAD=15°,∠DAE=70°,AD=AE,求∠CAE,∠EDC
如图,AE是圆O的直径,AD是△ABC的高,求证:∠BAD=∠EAC