在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,BC=BD=(√2+1)CD,则角BAC+角BDC的度数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 14:23:28
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,BC=BD=(√2+1)CD,则角BAC+角BDC的度数
没有图,望有能者想一想,
没有图,望有能者想一想,
令CD、BC的中点分别为E、F.
∵AB=AC、BC=BD,∴BE⊥CD、AF⊥BC.
由锐角三角函数定义,有:cos∠C=CE/BC=(1/2)CD/[(√2+1)CD]=(√2-1)/2.
∴sin∠C=√[1-(cosC)^2]=√[1-(3-2√2)/4]=√(1+2√2)/2.
显然有:sinC=AF/CD,∴AF=√(1+2√2)CD/2.
∴tan∠BAF=BF/AF=(1/2)BC/AF=(√2+1)/√(1+2√2).
∵AB=AC、AF⊥BC,∴∠BAC=2∠BAF.
∴tan∠BAC=2tan∠BAF/[1-(tan∠BAF)^2]
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/{1-[(√2+1)/√(1+2√2)]^2}
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/[1-(3+2√2)/(1+2√2)]
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/[(1+2√2-3-2√2)/(1+√2)]
=-(√2+1)√(1+2√2).
∵BC=BD,∴∠C=∠BDC.
又tan∠C=sin∠C/cos∠C=[√(1+2√2)/2]/[(√2-1)/2]=(√2+1)√(1+2√2).
∴tan∠BDC=(√2+1)√(1+2√2).
由tan∠BAC=-(√2+1)√(1+2√2)、tan∠BDC=(√2+1)√(1+2√2),得:
tan∠BAC+tan∠BDC=0.
∴tan(∠BAC+∠BDC)=(tan∠BAC+tan∠BDC)/(1-tan∠BACtan∠BDC)=0.
显然有:0°<∠BAC<180°, 0°<∠BDC<180°, ∴0°<∠BAC+∠BDC<360°,
∴∠BAC+∠BDC=180°.
∵AB=AC、BC=BD,∴BE⊥CD、AF⊥BC.
由锐角三角函数定义,有:cos∠C=CE/BC=(1/2)CD/[(√2+1)CD]=(√2-1)/2.
∴sin∠C=√[1-(cosC)^2]=√[1-(3-2√2)/4]=√(1+2√2)/2.
显然有:sinC=AF/CD,∴AF=√(1+2√2)CD/2.
∴tan∠BAF=BF/AF=(1/2)BC/AF=(√2+1)/√(1+2√2).
∵AB=AC、AF⊥BC,∴∠BAC=2∠BAF.
∴tan∠BAC=2tan∠BAF/[1-(tan∠BAF)^2]
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/{1-[(√2+1)/√(1+2√2)]^2}
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/[1-(3+2√2)/(1+2√2)]
=2[(√2+1)/√(1+2√2)]/[(1+2√2-3-2√2)/(1+√2)]
=-(√2+1)√(1+2√2).
∵BC=BD,∴∠C=∠BDC.
又tan∠C=sin∠C/cos∠C=[√(1+2√2)/2]/[(√2-1)/2]=(√2+1)√(1+2√2).
∴tan∠BDC=(√2+1)√(1+2√2).
由tan∠BAC=-(√2+1)√(1+2√2)、tan∠BDC=(√2+1)√(1+2√2),得:
tan∠BAC+tan∠BDC=0.
∴tan(∠BAC+∠BDC)=(tan∠BAC+tan∠BDC)/(1-tan∠BACtan∠BDC)=0.
显然有:0°<∠BAC<180°, 0°<∠BDC<180°, ∴0°<∠BAC+∠BDC<360°,
∴∠BAC+∠BDC=180°.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC=BC+AD,则角DBC的度数是多少.
如图 在梯形ABCD中,AD‖BC,BD=CD,角BDC=90°,AD=3,BC=8.求AB的长.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD=CD,角BDC=90,AD=3,BC=8,求AB的长
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD=CD,角BDC=90度,AD=3,BC=8.求AB的长.
如图,在梯形ABCD中,AB//BC,BD=CD,角BDC=90,AD=3,BC=8,求AB的长
如图,已知ABCD是梯形,AD平行于BC,角BDC是90度,BD等于CD,AC等于BC,求角BAC的度数
在梯形ABCD中,AD‖AC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于O,求证OC=CD
如图,在梯形abcd中,ad‖bc,bd=cd,∠bdc=90°,ad=3,bc=8.求ab的长.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为______.
在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证:AB=CD
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AC,∠BAC=90°,BD=BC,求证:CD=CE