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已知向量m=(3sinx−cosx,1),n=(cosx,12),若f(x)=m•n.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 08:25:33
已知向量
m
=(
3
sinx−cosx,1)
已知向量m=(3sinx−cosx,1),n=(cosx,12),若f(x)=m•n.
(Ⅰ) f(x)=

m•

n=
3sinxcosx-cos2x+
1
2=

3
2sin2x-
1
2cos2x=sin(2x-
π
6),故函数f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ) 已知△ABC中,f(
A
2+
π
12)=

3
2(A为锐角),∴sinA=

3
2,∴A=
π
3.
∵2sinC=sinB,∴由正弦定理可得b=2c,
∵a=3,再由余弦定理可得 9=b2+c2-2bc•cos
π
3.
解得 b=2