x趋于无穷时f(x)趋于0,那么f(x)的导数一定趋于0吗?为什么
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:44:19
x趋于无穷时f(x)趋于0,那么f(x)的导数一定趋于0吗?为什么
f(x)在(0,+∞)上有界且可导
f(x)在(0,+∞)上有界且可导
对函数割线的斜率,任取Δx>0,在x处:
k(x)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx;
f(x)→0(x→+∞),则(不知道极限的ε-δ表述你会不会):
任取ε>0,存在M∈R,使得当x>M时,
|f(x)|<ε,
|k|<2ε/Δx;
而由于取ε时,已取Δx,则可令ε=(Δx)^2,
故 |k|<2Δx;
令Δx→0,k→f'(x),k→0.
当然,这前提是f(x)在(0,+∞)上有界且可导,即连续;
若其不连续则没有Δx→0,k→f'(x).
比如你可以在x-y系内构造出如下函数:(如附图)
(1)画出y=1/x 和y=-1/x (x>0);
(2)在两条线之间一些画出平行斜线.
这些斜线组成的函数就满足x趋于无穷时f(x)趋于0,f(x)的导数不趋于0.
k(x)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx;
f(x)→0(x→+∞),则(不知道极限的ε-δ表述你会不会):
任取ε>0,存在M∈R,使得当x>M时,
|f(x)|<ε,
|k|<2ε/Δx;
而由于取ε时,已取Δx,则可令ε=(Δx)^2,
故 |k|<2Δx;
令Δx→0,k→f'(x),k→0.
当然,这前提是f(x)在(0,+∞)上有界且可导,即连续;
若其不连续则没有Δx→0,k→f'(x).
比如你可以在x-y系内构造出如下函数:(如附图)
(1)画出y=1/x 和y=-1/x (x>0);
(2)在两条线之间一些画出平行斜线.
这些斜线组成的函数就满足x趋于无穷时f(x)趋于0,f(x)的导数不趋于0.
是否存在这样一个函数:X趋于正无穷时f(X)趋于0但f(x)的导数不趋于0?
高数导数存在问题(4)不是导数的定义吗,为什么不对.答案给出的例子,说n趋于无穷时,f(x)趋于0,但此例x趋于夫无穷时
x趋于0时f(x)为无穷大量 下列变量当x趋于0时一定是无穷小量的是
设f(x)在(0,+∞)上存在三阶导数,且x趋于正无穷时f(x)的极限和f'"(x)极限都存在,求x趋于正无穷时f'(x
为什么f(x)/x当x趋于0时极限为A时,那么f(x)当x趋于0时极限为0?
为什么[f(x)+f(-x)]/x在x趋于0时极限存在就能推出f(x)在x趋于0时的极限为0?
当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在(0,正无穷)区间是有界的么?怎么证明
f(x)单调递减趋于零(x趋于正无穷),证明:f(x)大于0.
h趋于0时,(f(x0+2h)-f (x0+h))h是否等于f(x+h)的导数
函数f(x)连续,当x趋于0时,f(x)/x的极限为2,y=f(x)在x=0处的导数
f(3x)/2在x趋于0的极限是3/2 那么f(x/2)/sinx在x趋于0的极限是多少
一道简单极限题f(x)=A式/B式,当x趋于正无穷时,f(x)=0 ,并且可以算出,此时A式趋于正无穷为什么B式也必须趋