已知f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x是正整

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 00:40:47

已知f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x是正整数,则f(x)=?

令y=1,可得：f(x+1)-f(x)=2x+4,类推
f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4,
……
……
f(3)-f(2)=2*2+4,
f(2)-f(1)=2*1+4,
两边累加得：
f(x)-f(1)=2*[1+2+……(x-1)]+4*(x-1)
f(x)=2*x(x-1)/2+4*(x-1)+f(1)=(x+4)(x-1)+1=x^2+3x-3
但是回代后f(x+y)=(x+y)^2+3(x+y)-3=x^2+y^2+2xy+3x+3y-3
f(x)+f(y)+2y(x+y)+1=x^2+3x-3+y^2+3y-3+2xy+2y^2+1=x^2+3y^2+2xy+3x+3y-5
两边要相等就意味着y^2-3=3y^2-5,解为y=1或-1,怎么可能是任意实数都满足啊.
现在的老师出题水平真是差………………

已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 函数f（x）满足f（0）=1,f（π）=2 且对于任意实数x,y 都有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cos（y 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x) 已知函数f(x)满足:对于任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f x满足:对于任意实数x,y f(xy)=f(x)+f(y) 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立, 设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2)