如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:59:41

（1）证明：S=S_△EFG+S_△EHG，
=S_△EOF+S_△GOF+S_△EOH+S_△GOH，
=
1
2EO•0F•sinθ+
1
2GO•0F•sin(180°-θ)
+
1
2EO•OH•sin(180°-θ)+
1
2GO•OH•sinθ
=
1
2EG•OF•sinθ+
1
2EG•OH•sinθ
=
1
2EG•FH•sinθ=
1
2kl•sinθ
所以sinθ=
2S
kl；
（2）过E、F、G、H分别作AB、BC、CD、DA的垂线，得矩形PQRT．

设正方形ABCD的边长为a，PQ=b，QR=c，
则b=
k2 -a2， c=
l2 -a2，
由S_△AEH=S_△TEH，
S_△BEF=S_△PEF，S_△GFC=S_△QFG，S_△DGH=S_△RGH
得S_ABCD+S_PQRT=2S，
∴a2+bc=2S，即a2+
k2-a2•
l2-a2=2S，
∴（k²+l²-4S）a²=k²l²-4S²，
由（1）知kl=
2S
sinθ>2S，所以k2+l2≥2kl>4S，
故SABCD=a2=
k2l2-4S2
k2+l2-4S．

一道初中数奥题1、如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ,且∠BEG与∠CFH 如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为 7.如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积. 四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积.具已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点,EG与FH相交于点O.（1）EG与FH关已知,如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH于平行四边形ABCD各边分别相交于点E,F, 已知,如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH于平行四边形ABCD各边分别相交于点E 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知两条对角线长的和为20cm,CD长平行四边形四边形ABCD对角线相交于点O,且两条对角线的和为36cm,AB的长为5cm,求三角形OCD的周长.