如图,抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)、B(4,0),∠OCA=∠OBC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 19:29:19
如图,抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)、B(4,0),∠OCA=∠OBC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直角坐标平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标;
(3)如果⊙P过点A、B、C三点,求圆心P的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直角坐标平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标;
(3)如果⊙P过点A、B、C三点,求圆心P的坐标.
(1)∵∠AOC=∠COB,∠OCA=∠OBC,
∴△AOC∽△COB,
∴OC2=AO•BO=1×4=4,
∴OC=2,
∴C(0,2).(1分)
由题意,设抛物线解析式y=a(x-1)(x-4).
∴a(0-1)(0-4)=0,
∴a=
1
2.
∴y=
1
2x2−
5
2x+2;(2分)
(2)M1(3,2)或M2(-3,2)或M3(5,-2);(3分)
(3)由(1)可得,抛物线y=
1
2x2−
5
2x+2的对称轴是直线x=
5
2,(1分)
∵⊙P经过点A、B,
∴圆心P在直线x=
5
2上,设P(
5
2,y).(1分)
∵点C在⊙P上,∴PC=PA,
∴(
5
2−0)2+(y−2)2=(
5
2−1)2+y2,(2分)
解得y=2.(1分)
∴P(
5
2,2).(1分)
∴△AOC∽△COB,
∴OC2=AO•BO=1×4=4,
∴OC=2,
∴C(0,2).(1分)
由题意,设抛物线解析式y=a(x-1)(x-4).
∴a(0-1)(0-4)=0,
∴a=
1
2.
∴y=
1
2x2−
5
2x+2;(2分)
(2)M1(3,2)或M2(-3,2)或M3(5,-2);(3分)
(3)由(1)可得,抛物线y=
1
2x2−
5
2x+2的对称轴是直线x=
5
2,(1分)
∵⊙P经过点A、B,
∴圆心P在直线x=
5
2上,设P(
5
2,y).(1分)
∵点C在⊙P上,∴PC=PA,
∴(
5
2−0)2+(y−2)2=(
5
2−1)2+y2,(2分)
解得y=2.(1分)
∴P(
5
2,2).(1分)
如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交于点C(0,-2),且∠A
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)B(1,0),与y轴交于点C.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
(2012•金平区模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(2013•锦州模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点.与y轴交于点C(0,3)
如图,抛物线y=ax05+bx+c与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)B(4,0)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两
如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 (1)求抛物线解析式