导数大题5(x∈(0,m))
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:35:54
解题思路: 利用导数求切线斜率;利用导数判断单调性、确定极值,通过边界点、极值点处的函数值,判断不等式成立的范围.
解题过程:
解:(1) 由 , 得 , 由点(1, 8)在曲线上,得 ,……………………………① 由在(1, 8)处的切线过点(3, 0),得 ,………………② 由在x=3处有极值,得 ,…………………………③ 由②③,解得 a=1,c=3, 代入①,得 d=9, ∴ f(x)的解析式为 ; (2) 由 , 可知,分别是f(x)的极大值点、极小值点, 即 f(x)在上依次为递增、递减、递增, 计算得 , ∴ 欲使 在(0, m)上恒有f(x)>0,需且只需 0<m≤3, 即 实数m的取值范围是 (0,3].
解题过程:
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