一个相对棱相等的四面体,其棱长分别为4、5、6.求四面体的体积?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:34:53
一个相对棱相等的四面体,其棱长分别为4、5、6.求四面体的体积?
可以想象成把这个四面体还原成一个长方体中的一部分,在一个长方形中的八个顶点中,当取出4个顶点,使这四个顶点两两相连所构成的六条直线,分别成为长方体六个面的面对角线,则可以很轻易的得出,由这4点构成的四面体对棱相等(因为长方体中相对两面的面对角线一定相等)这个结论,它的三对棱分别对应长方体三个相邻面的面对角线,如果设长方体的长宽高分别为a,b,c,则四面体的三对棱长分别为√(a^+b^),√(a^+c^),√(b^+c^),由此有
√(a^+b^)=4
√(a^+c^)=5
√(b^+c^)=6
可以得出a=√10/2,b=3√6/2,c=3√10/2
而四面体的体积则等于长方体体积减去四个体积均为(1/6)长方体体积的小四面体体积
由此得出V=abc-4*(1/6)abc=abc/3=15√6/4
√(a^+b^)=4
√(a^+c^)=5
√(b^+c^)=6
可以得出a=√10/2,b=3√6/2,c=3√10/2
而四面体的体积则等于长方体体积减去四个体积均为(1/6)长方体体积的小四面体体积
由此得出V=abc-4*(1/6)abc=abc/3=15√6/4
正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积..
正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积
一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积.
已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.
求四面体的体积
四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为
已知四面体的棱长为1,1,1,1,根号2,求体积的最大值?
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原
7. 若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______。(只须写出一个可能的值)
如图,有一个底面边长和侧棱都相等的正三棱(也称正四面体)锥模型,它的棱长为5cm,求它的表面积和体积.
正四面体ABCD得棱长为a,球O是其内切球,球O1是与正四面体得三个面和球O都相切的一个小球,求球O1得体积