(2014•广州模拟)设a∈R,函数f(x)=x|x-a|+2x.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/28 13:28:21
(2014•广州模拟)设a∈R,函数f(x)=x|x-a|+2x.
(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值;
(2)若a>2,写出函数f(x)的单调区间(不必证明);
(3)若存在a∈[-2,4],使得关于x的方程f(x)=t•f(a)有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.
(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值;
(2)若a>2,写出函数f(x)的单调区间(不必证明);
(3)若存在a∈[-2,4],使得关于x的方程f(x)=t•f(a)有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.
(1)当a=2,x∈[0,3]时,f(x)=x|x−2|+2x=
x2 , x≥2
−x2+4x , 0≤x<2 .
作函数图象,
可知函数f(x)在区间[0,3]上是增函数.
所以f(x)在区间[0,3]上的最大值为f(3)=9.
(2)f(x)=
x2+(2−a)x , x≥a
−x2+(2+a)x , x<a .
①当x≥a时,f(x)=(x−
a−2
2)2−
(a−2)2
4.
因为a>2,所以
a−2
2<a.
所以f(x)在[a,+∞)上单调递增.
②当x<a时,f(x)=−(x−
a+2
2)2+
(a+2)2
4.
因为a>2,所以
a+2
2<a.
所以f(x)在(−∞ ,
a+2
2]上单调递增,在[
a+2
2 , a]上单调递减.
综上所述,函数f(x)的递增区间是(−∞ ,
a+2
2]和[a,+∞),递减区间是[
a+2
2,a].
(3)①当-2≤a≤2时,
x2 , x≥2
−x2+4x , 0≤x<2 .
作函数图象,
可知函数f(x)在区间[0,3]上是增函数.
所以f(x)在区间[0,3]上的最大值为f(3)=9.
(2)f(x)=
x2+(2−a)x , x≥a
−x2+(2+a)x , x<a .
①当x≥a时,f(x)=(x−
a−2
2)2−
(a−2)2
4.
因为a>2,所以
a−2
2<a.
所以f(x)在[a,+∞)上单调递增.
②当x<a时,f(x)=−(x−
a+2
2)2+
(a+2)2
4.
因为a>2,所以
a+2
2<a.
所以f(x)在(−∞ ,
a+2
2]上单调递增,在[
a+2
2 , a]上单调递减.
综上所述,函数f(x)的递增区间是(−∞ ,
a+2
2]和[a,+∞),递减区间是[
a+2
2,a].
(3)①当-2≤a≤2时,
(2013•惠州模拟)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.
(2014•西城区模拟)已知函数f(x)=x-sinx-13ax3,其中a∈R.
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
(2011•江苏模拟)设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R)
设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R
(2014•浙江模拟)设函数f(x)=x|2x-a|,g(x)=x2−ax−1,a>0
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).
设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1,x属于R
(2014•天津模拟)已知函数f(x)=x3-3ax2+b(x∈R),其中a≠0,b∈R.