△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(c
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:35:06
△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA)=0
证明:∵ a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (正弦定理,其中R为△ABC的内接圆半径)
∴(a²-b²)÷(cosA+cosB)+(b²-c²)÷(cosB+cosC)+(c²-a²)÷(cosC+cosA)
=4R^2[(sinAsinA-sinBsinB)/(cosA+cosB)+(sinBsinB-sinCsinC)/(cosB+cosC)+(sinCsinC-sinAsinA)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(1-cosAcosA-1+cosBcosB)/(cosA+cosB)+(1-cosBcosB-1+cosCcosC)/(cosB+cosC)+(1-cosCcosC-1+cosAcosA)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosBcosB-cosAcosA)/(cosA+cosB)+(cosCcosC-cosBcosB)/(cosB+cosC)+(cosAcosA-cosCcosC)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosB-cosA)^2/(cosA+cosB)+(cosC-cosB)^2/(cosB+cosC)+(cosA-cosC)^2/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosB-cosA)+(cosC-cosB)+(cosA-cosC)]
=4R^2[cosB-cosB+cosC-cosC+cosA-cosA]
=R^2*0
=0
∴ (a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA)=0
∴(a²-b²)÷(cosA+cosB)+(b²-c²)÷(cosB+cosC)+(c²-a²)÷(cosC+cosA)
=4R^2[(sinAsinA-sinBsinB)/(cosA+cosB)+(sinBsinB-sinCsinC)/(cosB+cosC)+(sinCsinC-sinAsinA)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(1-cosAcosA-1+cosBcosB)/(cosA+cosB)+(1-cosBcosB-1+cosCcosC)/(cosB+cosC)+(1-cosCcosC-1+cosAcosA)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosBcosB-cosAcosA)/(cosA+cosB)+(cosCcosC-cosBcosB)/(cosB+cosC)+(cosAcosA-cosCcosC)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosB-cosA)^2/(cosA+cosB)+(cosC-cosB)^2/(cosB+cosC)+(cosA-cosC)^2/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosB-cosA)+(cosC-cosB)+(cosA-cosC)]
=4R^2[cosB-cosB+cosC-cosC+cosA-cosA]
=R^2*0
=0
∴ (a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA)=0
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证:∠A:∠B:∠C=1:2:3
已知a,b,c为△ABC的三条边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
不等式证明 求证(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
高二数学正弦定理在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c²
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
已知abc为三角形的三边长 求a²+b²-c²-4a²b²
由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup
1.已知a>0,b>0,求证a(b²+c²)+b(c²+a²)>等于4abc
如果a、b、c是△ABC的三边,你能比较(a²+b²-c²)²-4a²
数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) +
△abc是△ABC的三边,那(a²+b²-c²)-4a²b²的值<0