证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2),急!～～～～～～

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 10:22:07

证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2),急!～～～～～～
这个数列是：x_0=a>0, x_(k+1)=(1/2)(x_k+a/x_k),证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2)

由均值不等式,x_(k+1)=(1/2)(x_k+a/x_k)≥(x_k*a/x_k)^(1/2)=a^(1/2),所以这个数列是有界的.由x_(k+1)-x_(k)=[a-(x_k)^2]/2x_k≤0 (因为x_(k)≥a^(1/2)）知数列是递减的.根据单调有界数列的极限存在这一准则,该数列极限存在,设这个极限等于A,则k趋于无穷时,x_(k+1)=x_(k)=A.所以2A=A+a/A,解得A=a^(1/2),所以数列收敛于a^(1/2).

若数列Xn收敛于a,是证明数列|Xn|收敛于|a|.反之是否成立. 设{an}为一单调增数列,并且有一子列收敛于a,证明:{an}的极限为a 怎么证明｛an｝收敛于a的充要条件是：｛an-a｝为无穷小数列怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a 收敛数列求证数列奇数项偶数项都收敛与同一个数,求证数列是有限数列证明该数列是收敛数列且收敛于这个数怎么证明若数列An收敛于a,则数列|An|收敛于|a| 如何证明该数列是收敛的? 如何证明该数列是收敛的怎么证明数列是收敛的若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a 数列xn单调递增,yn单调递减,lim（xn-yn）=2（n趋向于正无穷）,证明Xn Yn 皆收敛.