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三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘于向量BC=27/2,(1)求cosB的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 07:09:54
三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘于向量BC=27/2,(1)求cosB的值.
(2)求三角形ABC面积.(3)求边AC的长度.急
三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘于向量BC=27/2,(1)求cosB的值.
设|BA|=c,|BC|=a,AC=b
sinA=√[1-(3/4)²]=√7/4,
cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8,sinC=√[1-(1/8)²]=3√7/8
cosB= cos(180-3A)=-cos3A = -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b²=casin²B/sinCsinA=24(5√7/16)²/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5