神马作文网要公式和过程 (25 21:3:20)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 10:57:40
要公式和过程 (25 21:3:20)
通常购买同一品种且其他方面品质也相同的西瓜时,人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.我们把西瓜看成球体,并把西瓜瓤看作是均匀的,西瓜皮的厚度是a.以知球体的体积公式为V=4/3×3.14×R^3(其中R为球的半径).
问:西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?
设大西瓜的半径为R,小西瓜的半径为r.( R＞r).你认为购买大西瓜合算还是购买小西瓜合算?(请通过计算说明你的理由)
通常购买同一品种且其他方面品质也相同的西瓜时,人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.我们把西瓜看成球体,并把西瓜瓤看作是均匀的,西瓜皮的厚度是a.以知球体的体积公式为V=4/3×3.14×R^3(其中R为球的半径).
问:西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?
设大西瓜的半径为R,小西瓜的半径为r.( R＞r).你认为购买大西瓜合算还是购买小西瓜合算?(请通过计算说明你的理由)
大西瓜体积为4/3πR^3,瓜瓤为4/3π(R-a)^3,瓜瓤占大西瓜体积为[4/3π(R-a)^3]/[4/3πR^3]=((R-a)/R)^3
小西瓜体积为4/3πr^3,瓜瓤为4/3π(r-a)^3,瓜瓤占小西瓜体积为((r-a)/r)^3
立方函数是增函数,所以比较(R-a)/R和(r-a)/r的大小即可
(R-a)/R-(r-a)/r=(R-r)a/Rr>0
所以(R-a)/R>(r-a)/r
这说明大西瓜瓤所占的比例大,买大西瓜合算
小西瓜体积为4/3πr^3,瓜瓤为4/3π(r-a)^3,瓜瓤占小西瓜体积为((r-a)/r)^3
立方函数是增函数,所以比较(R-a)/R和(r-a)/r的大小即可
(R-a)/R-(r-a)/r=(R-r)a/Rr>0
所以(R-a)/R>(r-a)/r
这说明大西瓜瓤所占的比例大,买大西瓜合算