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设0≦a(k)≦1(k∈N+),记s=∑a(k),试证∑(a(k)/(1-a(k)))≧ns/(n-s).

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 16:22:40
设0≦a(k)≦1(k∈N+),记s=∑a(k),试证∑(a(k)/(1-a(k)))≧ns/(n-s).
设0≦a(k)≦1(k∈N+),记s=∑a(k),试证∑(a(k)/(1-a(k)))≧ns/(n-s).
设:0≦a1≦a2≦…≦an
则:1-a1≧1-a2≧…≧1-an
所以:
a1/(1-a1)≦a2/(1-a2)≦…≦an/(1-an)
利用切比雪夫不等式,得:
ns=n∑a(k)n∑(a(k)/(1-a(k)))×(1-a(k))≦∑(a(k)/(1-a(k)))×∑(1-a(k))=(n-s)∑(a(k)/(1-a(k)))
所以∑(a(k)/(1-a(k)))≧ns/(n-s)