已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:52:55
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列
1)求证:绝对值OP为定值(2)求PM与PN夹角的取值范围
请尽量详细,好的有附加
1)求证:绝对值OP为定值(2)求PM与PN夹角的取值范围
请尽量详细,好的有附加
设:p点坐标为(x,y)
m(-1,0),n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)
mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x
公差小于零,那么后数比前数小,且有关系:
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线,还不是p点实际的曲线.
同时要满足:
mp*mn<pm*pn
pm*pn<nm*np
即
2x+2<x²+y²-1
x²+y²-1<2-2x
根据这两个不等式,解出x,y的范围,这是p点轨迹曲线的定义域.
我就不解了.
其实求定义域(轨迹范围)也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出,找到满足mp*mn<pm*pn<nm*np的那部分,确定范围边际交点的坐标,然后把这个坐标范围(x和y的分列)加在曲线x²+y²=3上,就是p点轨迹的完整表达式了.
m(-1,0),n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)
mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x
公差小于零,那么后数比前数小,且有关系:
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线,还不是p点实际的曲线.
同时要满足:
mp*mn<pm*pn
pm*pn<nm*np
即
2x+2<x²+y²-1
x²+y²-1<2-2x
根据这两个不等式,解出x,y的范围,这是p点轨迹曲线的定义域.
我就不解了.
其实求定义域(轨迹范围)也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出,找到满足mp*mn<pm*pn<nm*np的那部分,确定范围边际交点的坐标,然后把这个坐标范围(x和y的分列)加在曲线x²+y²=3上,就是p点轨迹的完整表达式了.
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列,求点P的轨迹方
已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使MP*MN,PM*PN,NM*NP成公差小于零的等差数列.
两点m(—1,0),n(1,0),且点p使(向量mp乘mn,pm乘pn,nm乘np成公差小于零的等差数列,求点p的轨迹)
已知M(-1,0),N(1,0),2向量PM·PN=MP·MN+NM·NP,求点P的轨迹方程
已知两点m(-1,0)n(1,0)且点p(x,y)满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量p
已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P(x,y)使得向量MP×向量MN,向量PM×向量PN,向量NM×向量NP成公
已知M(-2,0),N(2,0),点P满足向量 |MN|·向量|MP|+向量MN·向量NP=0,求点P的轨迹方程,
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|*|NP=向量MN*MP
已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(X,Y)满足丨向量MN丨乘丨向量NP丨—向量MN乘向量MP=0 1)求点P
延长线段MN到P,使NP=NM,则点N是线段( )的中点,MN=( )MP,MP=( )NP
已知M(4,0),N(1,0),若动点P满足向量MN×向量MP=6向量NP