已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:02:01

已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1/z大于或等于9/2

1).设W=X+2Y 则有 X=W-2Y
有1/(W-2Y)+9/Y=1
Y+9(W-2Y)=WY-2Y^2
2Y^2-(17+W)Y+9W=0
因为方程Y有解,判别式>=0
即 (17+W)^2-4*2*9W=289+34W+W^2-72W=W^2-38W+289>=0
(W-19)^2>=72
即 W-19>=根下72 或者 W-19=19+根下72 或者 W=2 ; X/Y+Y/X>=2 ; X/Z+Z/X>=2
所以1/X+1/Y+1/Z>=(1/2)(1+1+1+2+2+2)>=9/2

已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1 不等式证明急已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+ 已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x,y,z为正数,且x+2y+3z=2,则S=1/x+2/y+3/z的最小值 x、y、z都为正数,且x+y+z=1,求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 已知X Y Z为非负有理数,且满足3X+2Y+Z=5,2X+Y-3Z=1,若S=3X+Y-7Z,求S的最大值和最小值已知x,y,z为非负有理数,且满足3x+2y+z=5,2x+y-3z=1,若S=3x+y-7z,求S的最大值和最小值已知正数x.y.z满足x+y+z=1,求证：(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x