设直线l:y=k(x+1)与椭圆x的平方+3y的平方=a²(a>0)相交于A.B两个不同的点,与x轴
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:32:30
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x的平方+3y的平方=a²(a>0)相交于A.B两个不同的点,与x轴
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x的平方+3y的平方=a²(a>0)相交于A.B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点,
(1)证明:a的平方>(3*k的平方)/(1+3*k的平方)
(2)若向量AC=向量2CB,求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x的平方+3y的平方=a²(a>0)相交于A.B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点,
(1)证明:a的平方>(3*k的平方)/(1+3*k的平方)
(2)若向量AC=向量2CB,求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程
C(-1,0).
把y=k(x+1)代入x^2+3y^2=a^2得
x^2+3k^2(x^2+2x+1)=a^2,
(1+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-a^2=0,①
直线与椭圆交于两点,
∴△/4=9k^4-(1+3k^2)(3k^2-a^2)
=-3k^2+a^2+3a^2k^2>0,
a^2(1+3k^2)>3k^2,
a^2>3k^2/(1+3k^2).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由向量AC=向量2CB得
-1-x1=2(x2+1),
x1+2x2=-3,
由①,x1,2=[-3k^2土√(a^2+3a^2k^2-3k^2)]/(1+3k^2),
∴[-9k^2-√(a^2+3a^2k^2-3k^2)]/(1+3k^2)=-3,
∴√(a^2+3a^2k^2-3k^2)=3,
∴a^2=(9+3k^2)/(1+3k^2),②
|AB|=√△/(1+3k^2)*√(1+k^2),
O到AB的距离d=|k|/√(1+k^2),
∴S△OAB=|k|√(a^2+3a^2k^2-3k^2)/(1+3k^2)=3/(1/|k|+3|k|),
k^2=1/3时面积取最大值√3/2,由②,a^2=5,椭圆方程为x^2+3y^2=5.
把y=k(x+1)代入x^2+3y^2=a^2得
x^2+3k^2(x^2+2x+1)=a^2,
(1+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-a^2=0,①
直线与椭圆交于两点,
∴△/4=9k^4-(1+3k^2)(3k^2-a^2)
=-3k^2+a^2+3a^2k^2>0,
a^2(1+3k^2)>3k^2,
a^2>3k^2/(1+3k^2).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由向量AC=向量2CB得
-1-x1=2(x2+1),
x1+2x2=-3,
由①,x1,2=[-3k^2土√(a^2+3a^2k^2-3k^2)]/(1+3k^2),
∴[-9k^2-√(a^2+3a^2k^2-3k^2)]/(1+3k^2)=-3,
∴√(a^2+3a^2k^2-3k^2)=3,
∴a^2=(9+3k^2)/(1+3k^2),②
|AB|=√△/(1+3k^2)*√(1+k^2),
O到AB的距离d=|k|/√(1+k^2),
∴S△OAB=|k|√(a^2+3a^2k^2-3k^2)/(1+3k^2)=3/(1/|k|+3|k|),
k^2=1/3时面积取最大值√3/2,由②,a^2=5,椭圆方程为x^2+3y^2=5.
设直线L:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点
(2010•东城区模拟)设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交
设双曲线C=x平方/a平方-y平方=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点AB
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;(
设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,(1)求k的取直范围;
椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点,
设直线L:y=x+1与椭圆a平方分之X平方加上b平方分之Y平方等于1(a>b>>0)相...
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有(向量PA
已知直线KX-Y+1=0与双曲线2分之X平方-Y平方=1相交于两个不同的点A,B.求K的取值范围
设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围
设直线L:Y=KX+M(其中K,M为整数)与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16+