如图,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上,其余两个定点在AB,AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:46:48
如图,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上,其余两个定点在AB,AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,则( )
A. S1≥2S2
B. S1≤2S2
C. S1>2S2
D. S1<2S2
A. S1≥2S2
B. S1≤2S2
C. S1>2S2
D. S1<2S2
过点A作BC上的高AM交BC于点M,交GF于点N,
S1=
1
2BC×AM,S2=GF×GD=GF2
∵GF∥BC,DG∥AM
∴△AGF∽△ABC,△BDG∽△BMA,
∴
BD
BM=
DG
AM,
GF
BC=
AN
AM=
GN
BM,GN=DM,BD+DM=BM
∴
DG
AM+
GF
BC=
BD
BM+
DM
BM=
BD+DM
BM=1
∴GF×(AM+BC)=AM×BC,
∴GF=
AM×BC
AM+BC
∴2×S2=2×(
AM×BC
AM+BC)2
∴S1-2S2=
BC×AM
2-2(
AM×BC
AM+BC)2=
BC×AM
2(1-
4AM×BC
(AM+BC)2)
=
AM×BC
2×
(AM−BC)2
(AM+BC)2≥0
∴S1≥2S2.故选A.
S1=
1
2BC×AM,S2=GF×GD=GF2
∵GF∥BC,DG∥AM
∴△AGF∽△ABC,△BDG∽△BMA,
∴
BD
BM=
DG
AM,
GF
BC=
AN
AM=
GN
BM,GN=DM,BD+DM=BM
∴
DG
AM+
GF
BC=
BD
BM+
DM
BM=
BD+DM
BM=1
∴GF×(AM+BC)=AM×BC,
∴GF=
AM×BC
AM+BC
∴2×S2=2×(
AM×BC
AM+BC)2
∴S1-2S2=
BC×AM
2-2(
AM×BC
AM+BC)2=
BC×AM
2(1-
4AM×BC
(AM+BC)2)
=
AM×BC
2×
(AM−BC)2
(AM+BC)2≥0
∴S1≥2S2.故选A.
△ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上上,其余两个顶点分别在AB,AB上.记△ABC的面积为S1,正方形DE
三角形ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,记三角形ABC的面积为S1,正方
如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,F
如图,△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC
如图,△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x的正方形HEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC
如图,等边△ABC的边长为2,正方形DEFG的顶点D、E在边BC上,F、G分别在边AC、AB上,则正方形的边长是
如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.连接AG,AF分别交D,E
如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在AB,AC上.已知△ABC的边BC长60cm,高AH为
如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=6cm,正方形DEFG的边长为2cm,其一边EF在BC所在的直线L上,开
如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G,F分别在AB,AC上,AH是BC边上的高,AH与GF
如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,AH⊥BC,垂足为H.已知BC=12,
(有图)在△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,求